SIMMETRIA ASSIALE

1.      Costruire un quadrilatero selezionando la casella Poligono (terzo pulsante) ricordando che per "chiuderlo" occorre avvicinare la ! al primo punto disegnato e cliccare dopo che è comparsa la frase Questo punto.

2.      Disegnare una retta selezionando la casella Retta dal terzo pulsante e spostando la !  e facendo clic due volte sul foglio di lavoro.

3.      Chiamare la retta s selezionando la casella Nomi dal penultimo pulsante e avvicinando il puntatore alla retta fino a quando non compare la scritta Questa retta.

4.      Selezionare Simmetria assiale (sesto pulsante). Per riflettere il poligono rispetto alla retta s spostare la ! finché non appare il messaggio Simmetrico di questo poligono, e fare clic una volta. Spostare la !  sulla retta s e fare clic quando appare il messaggio rispetto a questa retta. Apparirà il poligono simmetrico.

5.      Chiamare i vertici del primo poligono A,B,C,D e A',B',C',D' i corrispondenti vertici del poligono riflesso; (Attenzione! Indicare con A' il simmetrico di A, con B' il simmetrico di B e così via)

6.      Selezionare Area  (nono pulsante) per visualizzare l’area del poligono.

7.      Selezionare Distanza e lunghezza (nono pulsante) per misurare il lato AB e il lato A'B'.

8.      Selezionando lo strumento Puntatore (primo pulsante), avvicinarsi al quadrilatero ABCD finché non compare il messaggio Questo poligono. Cliccare e trascinare il poligono, manipolandolo a piacere. Cosa succede ai segmenti corrispondenti AB e A'B'?………………………e all’area?……………………….. avvicinarsi al vertice A finché non compare la frase Questo punto cliccare e trascinare A fino a farlo cadere sulla retta s.

      Cosa accade al simmetrico A' ? …………………………………….        

9.      Segnare un punto P sul lato AB del poligono (secondo pulsante Punto su un oggetto) farne il simmetrico P' rispetto a s e poi trascinarlo lungo il perimetro del poligono seguendo il verso antiorario. Cosa succede al punto P'? …………………………………………….

10.  La simmetria assiale e' un'isometria diretta o inversa? …………………… spiegalo con le tue parole  ……………………………………………………………………………………..

    Come si costruisce un punto simmetrico rispetto a una retta?

1.      Cancellare il poligono ABCD e disegnare un punto A, costruire il simmetrico A' rispetto alla retta s . Disegnare il segmento AA'. Cosa rappresenta l'asse di simmetria s rispetto al segmento? …………………………………………Cosa succede quando AÎs? …………………………  Possiamo concludere che i punti dell'asse di simmetria sono …………………………………

2.      Cancellare il punto A e disegnare una retta r secante l’asse s in un punto P (intersezione di due oggetti, secondo pulsante).

3.      Segnare un punto Q su r (punto su un oggetto secondo pulsante) e costruirne il simmetrico Q' rispetto a s .

4.      selezionare traccia (penultimo pulsante) e indicare il punto Q' poi spostare il punto Q. Cosa si può notare?………………………………………………….

5.      Muovere la retta r fino a renderla perpendicolare alla s. Cosa succede alla sua simmetrica?………………………………………………………………..

6.      Cancellare la retta r e disegnarne un’altra t parallela all’asse s. Ripetere le operazioni dei punti 3 e 4. Cosa si può notare?……………………………………….

CONCLUSIONE:

In una simmetria assiale ad una retta corrisponde…………………………………

e in particolare se la retta seca l’asse, la sua simmetrica  …………………………………………...  

se è parallela all’asse  ………………………………………………..

se è perpendicolare all’asse   ……………………………………………………..

I punti uniti della simmetria assiale sono ……………………….. le rette unite sono ……………….

EQUAZIONI DI  PARTICOLARI SIMMETRIE ASSIALI.

1)      Disegnare un quadrilatero (per favore, non un quadrato!) selezionando la casella Poligono (terzo pulsante) e spostando la !  e facendo clic una volta in corrispondenza di ogni vertice. L’ultimo vertice deve essere uguale al primo: fare clic quando appare il messaggio Questo punto.

2)          Visualizzare il sistema di coordinate (Mostra gli assi, ultimo pulsante) e la Griglia (occorre avvicinarsi agli assi finché non compare la frase Questi assi.

3)           Costruire il simmetrico di ABCD rispetto alla retta delle ascisse x e chiamare i suoi vertici A', B', C', e D' (Attenzione! Indicare con A' il simmetrico di A, con B' il simmetrico di B e così via, ricordando che la simmetria assiale è una congruenza indiretta o contraria !).

4)          Selezionare lo strumento Coordinate ed equazioni (nono pulsante).Spostare la  !  verso uno dei vertici finché non appare il messaggio Coordinate di questo punto, poi fare clic una volta, ripetendo l’operazione per due coppie di vertici corrispondenti (ad es. C e C’, D e D’). Riposizionare le coordinate per renderle più visibili utilizzando il Puntatore dalla casella degli strumenti Puntatore (primo pulsante) Spostare il simbolo + verso una coppia di coordinate finché non appare il messaggio Questo numero: trascinare le coordinate che si staccheranno dopo una momentanea resistenza.

Quale legame intercorre tra le coordinate dei vertici del primo poligono e quelle dei vertici del poligono simmetrico rispetto all'asse x?…………………………………………

possiamo così scrivere le equazioni della simmetria assiale di asse x:   s_x

5)      Costruire adesso il simmetrico di ABCD rispetto alla retta delle ordinate y e chiamare i suoi vertici A'', B'', C'', e D'' (rileggere quanto scritto al punto 3!)

6)      Scrivere le coordinate dei punti C'' e D''.

Quale legame intercorre tra le coordinate dei vertici del primo poligono e quelle dei vertici del poligono simmetrico rispetto all'asse y?…………………………………………

possiamo così scrivere le equazioni della simmetria assiale di asse y:   s_y

7.      Cancellare i poligoni A'B'C'D' e À'B''C''D'' e disegnare la retta bisettrice del primo e terzo quadrante (quinto pulsante Bisettrice). Occorre indicare, nell'ordine, un punto sull'asse x spostando la 0 finché non compare la frase su questo asse, l'origine degli assi cartesiani, e un punto sull'asse y. Qual è l'equazione di questa retta? ………………. Per verificarne l'esattezza selezionare lo strumento Coordinate ed equazioni (nono pulsante), spostare la  !  verso la bisettrice finché non appare il messaggio equazione di questa retta.

Costruire il simmetrico di ABCD rispetto alla bisettrice, calcolare le coordinate di due coppie di punti simmetrici e ricavare le equazioni della simmetria assiale: s_y=x

Ripetere le operazioni precedenti con la bisettrice del secondo e quarto quadrante, cercando di ricavare le equazioni della simmetria assiale corrispondente: : s_y=-x

EQUAZIONI DI  PARTICOLARI SIMMETRIE ASSIALI. (assi paralleli agli assi cartesiani)

1)      Visualizzare il sistema di coordinate (Mostra gli assi, ultimo pulsante) e la Griglia (occorre avvicinarsi agli assi finché non compare la frase Questi assi.

2)      Disegnare la retta di equazione x = 4 (avvicinare la 0 al punto 4 sull'asse x e ad un altro punto della griglia di ascissa 4 finché non compare la scritta questo punto della griglia.

3)      Disegnare il triangolo di vertici A(1;1) B(2;1) e C(2;2) (terzo pulsante triangolo, poi spostare la 0 finché non compare la frase questo punto della griglia.

4)      Costruire il triangolo A'B'C' simmetrico del triangolo ABC rispetto alla retta x = 4 e calcolare le coordinate dei suoi vertici e ricavare le equazioni della simmetria assiale: s_x=4

5)      Disegnare adesso la retta di equazione y = -2 e ripetere le stesse operazioni di prima, costruendo il simmetrico di ABC e ricavando le equazioni della simmetria assiale: s_y=-2

6)      In generale, dunque, le equazioni di una simmetria assiale di asse la retta x = k  e di una simmetria di asse la retta y = h sono:

   s_x=k                                     s_y=h